圓錐的側(cè)面積公式怎么推導(dǎo)出來的?
圓錐側(cè)面積的公式：圓錐側(cè)面積=圓錐底面半徑X圓周率X母線，即S側(cè)=πrl。
第一種方法：把展開的扇形的弧微分為許多小段，那么每一個(gè)小段和扇形頂點(diǎn)形成一個(gè)三角形，扇形的面積就是這些小三角形的和。設(shè)每小段長度為x，則每個(gè)小三角形的面積是(1/2)xl，所有x加起來為扇形弧長2πr。所以圓錐側(cè)面積=(1/2)(2πr)l=πrl。
第二種方法：因?yàn)閳A錐側(cè)面是展開后大圓的一部分，占大圓的面積為(弧長/大圓周長)=2πr/2πl。因?yàn)榇髨A面積為πl^2，所以圓錐側(cè)面積=(πl^2)·(2πr/2πl)=πrl。
為什么圓錐的側(cè)面積是兀rl?
圓錐的側(cè)面積：將圓錐的側(cè)面沿母線展開，是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，而扇形的半徑等于圓錐的母線的長，圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面的周長×母線/2，沒展開時(shí)是一個(gè)曲面。
圓錐地面半徑為r，則底面周長為2πr將側(cè)面展開為扇形，扇形的弧長也為2πr，由于其半徑為l所以扇形弧長對應(yīng)的圓心角為2πr/l，所以面積為2πr/l*l^2/2=πrl。
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